已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)(文科做)若线段OA与线段OB互相垂直(其中O为坐标原点),求的值; (3)(理科做)若线段OA与线段OB互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值. 已知(4,2)是直线l被椭圆 +=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.
(理科做)过点A(6,1)作直线ℓ与双曲线相交于两点B、C,且A为线段BC的中点,求直线ℓ的方程.
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
直线y=x+m与椭圆有两个交点,求m的取值范围.
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…9},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .
规定符号“△”表示一种运算,即,其中a、b∈R+;若1△k=3,则函数f(x)=k△x的值域 .
已知函数y=loga(x2-2kx+2k+3)(a>0且a≠1)对一切实数x都有意义,则k的取值范围是 .
若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是 .命题 (填写“真”或“假”)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是 .
若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,-2),则当不等式|f(x+t)-1|<3的解集为(-1,2 ) 时,t的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为( )
A. B. C. D. 已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (文科做)椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )
A.(0,) B.(0,±1) C.(±1,0) D.(,0) (理科做)方程表示双曲线,则k的取值范围是( )
A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 如图的程序框图,能判断任意输入的整数x的奇偶性:其中判断框内的条件是( )
A.m=0 B.x=0 C.x=1 D.m=1 为了了解高二学生的数学成绩,抽取了某班60名学生,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1,则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )
A.32人 B.27人 C.24人 D.33人 已知双曲线方程为,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有( )
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 某位同学一次掷出3个骰子,得到3个6点的事件为( )
A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.无法确定 下列各组函数表示同一函数的是( )
A. B.f(x)=1,g(x)=x C. D. 若命题p:x∈A∪B,则¬p是( )
A.x∉A或x∉B B.x∉A且x∉B C.x∉A∩B D.X∈A∩B 设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9 已知函数.
(Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上; (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2.t为常数);若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值; (Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式; (Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 已知两个数列{Sn}、{Tn}分别:
当n∈N*,Sn=1-,Tn=. (1)求S1,S2,T1,T2; (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. 已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求函数f(x)在[-3,]上的最大值和最小值; (2)过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程. |