已知Z1=3-i,Z2=1+i,是Z1的共轭复数,i为虚数单位,则=( )
A.1+i B.1-i C.2+i D.2-i 若集合A={x∈R||x|=x},B={x∈R|x2+x≥0},则A∩B=( )
A.[-1,0] B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1) 函数的一个单调增区间为( )
A. B. C. D. 如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP⊥AM,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程; (2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足,求直线l的方程; (3)设曲线E的左右焦点为F1,F2,过F1的直线交曲线于Q,S两点,过F2的直线交曲线于R,T两点,且QS⊥RT,垂足为W; (ⅰ)设W(x,y),证明:; (ⅱ)求四边形QRST的面积的最小值. 已知数列{an},a1=1,an+1=an+2n,计算数列{an}前10项的和;现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),
(I)请在图中执行框中的(A)处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能; (II)根据程序框图写出伪代码. (Ⅲ)按照流程图,执行完程序框图后输出结果,s,p,i的值各为多少? 设有两个命题:p:关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函数y=-|a|x在R上是减函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题.求实数a的取值范围.
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(1)求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率; (2)求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率. 已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为,焦点在坐标轴上,两准线之间的距离为,求双曲线的标准方程.
如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.求:
(1)求样本容量; (2)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[12,15)内的频数; (3)求样本在[18,33)内的频率. 在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为 .
一只球放在桌面上,桌面上一点A的正上方有一点光源O,OA与球相切,让A在桌面上运动,OA始终与球相切,OA形成一个轴截面顶角为45°的圆锥,则点A的轨迹椭圆的离心率为 .
直线y=2x+5与曲线的交点个数为 .
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的办法分成50个部分.如果第一部分编号为0001,0002,…,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 .
利用简单随机抽样的方法,从n个个体中(n>13)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为 .
下列命题:(1)每个二次函数的图象都开口向上;(2)有一条直线与两个相交直线都垂直;(3)必有一个实数x使不等式x2-3x+6<0成立;(4)菱形的四条边相等.其中是全称命题并且是真命题的结论有 个.
某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,统计出他们在某一天的课外阅读所用的时间(单位:小时)[0,0.5)5人,[0.5,1)20人,[1,1.5)10人,[1.5,2)10人,[2,2.5)5人,问这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 小时.
已知曲线表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围为 .
根据上面的伪代码,若输出的结果S是21,则横线上应填 .
.对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下:则□表示的原始数据为 .
掷一个均匀的正方形骰子,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件发生的概率为
设a∈R,则a>1是<1的 条件.
命题“能被6整除的整数,一定能被2整除”的逆否命题是 .
抛物线y=4x2的准线方程为 .
已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P
(Ⅰ)设P点的坐标为(x,y),证明:; (Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值. 设d为非零实数,
(Ⅰ)写出a1,a2,a3并判断﹛an﹜是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由; (Ⅱ)设bn=ndan(n∈N*),求数列﹛bn﹜的前n项和Sn. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). 如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:平面PQC⊥平面DCQ (II)求二面角Q-BP-C的余弦值. 学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)
(Ⅰ)求在1次游戏中, (i)摸出3个白球的概率; (ii)获奖的概率; (Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X). 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=
(I) 求△ABC的周长; (II)求cos(A-C)的值. 设代数方程a-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=0有2n个不同的根±x1,±x2,…,±xn,则,比较两边x2的系数得a1= ;若已知展开式对x∈R,x≠0成立,则由于有无穷多个根:±π,±2π,…,+±nπ,…,于是,利用上述结论可得= .
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