设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥2
B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4

设函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）的图象过点（1，0），则y=f（3x-1）的图象必过点（ ）
A．（3，1）
B．（1，）
C．（，1）
D．（0，1）

要得到函数y=-2sinx的图象，只需将函数y=2cosx的图象（ ）
A．右移个单位
B．左移π个单位
C．右移π个单位
D．左移个单位

在△ABC中，“”是“A=30”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

sin315°-cos135°+2sin570°的值是（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

等差数列{a_n}中，公差为d，a₁+a₈+a₁₅=72，则a₅+3d=（ ）
A．24
B．22
C．20
D．-8

已知集合M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

已知定义在R上的函数f（x）满足：，，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{a_n}：a_n=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{a_n}为等比数列；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x₁，x₂满足|x₁|＜|x₂|，判断f（x₁）和f（x₂）的大小关系，并证明你的结论．

设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

如图，矩形ABCD中，|AB|=10，|BC|=6，现以矩形ABCD的AB边为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，P是x轴上方一点，使得PC、PD与线段AB分别交于点C₁、D₁，且|AD₁|，|D₁C₁|，|C₁B|成等比数列．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）求动点P到直线l：x+y+6=0距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

如图，已知二面角α-l-β的平面角为45°，在半平面α内有一个半圆O，其直径AB在l上，M是这个半圆O上任一点（除A、B外），直线AM、BM与另一个半平面β所成的角分别为θ₁、θ₂．试证明cos²θ₁+cos²θ₂为定值．

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知．
（1）求cosB的值； （2）求b的值．

在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为    ．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，若a₁=3，a_na_n+1=（n∈N^*），则S₂₀₁₀=    ．

对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q=10，p∈N^*，q∈N^*}中元素的个数是    ．

设、、都是单位向量且•=0，则（+）•（+）的最大值为    ．

将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为    ．

已知大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy，则lgx+lgy的最小值为    ．

若点（a，b）是圆x²+（y+1）²=1内的动点，则函数f（x）=x²+ax+b的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（0，1）内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

函数f（x）=cos2x+sinx（x∈R）的最大值和最小值分别为（ ）
A．，0
B．，-2
C．，0
D．，-2

2008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾．大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到（ ）
A．4800元
B．8000元
C．9600元
D．11200元

直线x+ay-1=0（a∈R）与圆x²+y²-4x=0的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无数个

已知函数，a∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比．
（1）求a_n与b_n．
（2）证明：小于．

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

已知实数x满足2x²≤3x，求函数f（x）=（k²+1）x²-2（k²+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
（1）若n=3，则这样的集合A共有    个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有    个．

给定下列四个命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am²＜bm²；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是    （填上所有正确命题的序号）．

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