正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为    ．

不等式的解集是    ．

设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M-N=992，则展开式中x²项的系数为    ．

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

设是三个非零的向量，且不共线，若实数x₁，x₂满足（ ）
A．x₁＞x₂
B．x₁=x₂
C．x₁＜x₂
D．x₁，x₂的大小不能确定

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则的最大值是（ ）
A．9
B．2
C．12
D．14

已知实数x、y满足，则|2x-3y-12|的最大值为（ ）
A．
B．
C．6
D．12

若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（ ）
A．
B．a=1，A＞1
C．≤
D．a=1，A≤1

将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移一个单位，再作关于y轴对称的图形，得到y=lgx的图象，则（ ）
A．f（x）=lg（x+1）
B．f（x）=lg[-（x+1）]
C．f（x）=lg（1-x）
D．f（x）=-lg（1-x）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

设集合M={x|x＜5}，N={x|x＞3}，那么“x∈{x|x∈M或x∈N}是“x∈M∩N”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在[-π，π]的草图．

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象过点P（，0）图象上与点P最近的一个顶点是Q（，5）．
（1）求函数的解析式；
（2）求使y≤0的x的取值范围．

已知-＜x＜0，则sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

已知函数y=3sin3x．
（1）作出函数在x∈[，]上的图象．
（2）求（1）中函数的图象与直线y=3所围成的封闭图形的面积．

已知α为第三象限角，且f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-）=，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=； 
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  
（3）函数y=sin（x-）是偶函数； 
（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是    ．

若=    ．

函数的定义域是    ．

y=sin⁴x+cos⁴x的最小正周期为    ．

在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-

函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点中心对称，则（ ）
A．φ=
B．φ=kπ+
C．φ=kπ
D．φ=2kπ-（k∈Z）

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-）四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当时取最大值y=4；当时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（ ）
A．
B．
C．
D．

函数y=cos²x-sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[-1，1]

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