设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}满足：b_n=na_n，且数列{b_n}的前n项和为（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求证：数列{S_n+2}是等比数列；
（3）抽去数列{a_n}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{c_n}，若{c_n}的前n项和为T_n，求证：．

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=bx²+c的图象相交于一点P（t，0），且t≠0两函数的图象在点P处有相同的切线．
（1）当t=1时，求a，b，c．
（2）若函数y=g（x）-f（x）在（-1，3）上单调递增，求t的取值范围．

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x≥0）．
（1）求的值；
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

已知A={x|x²+2x-8≥0}，，C={x|x²+2ax+2≤0}．
（1）若不等式bx²+10x+c≥0的解集为A∩B，求b、c的值；
（2）设全集U=R，若C⊆B∪C_UA，求实数a的取值范围．

下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的个数为    ．

已知不等式≥16对任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，则正实数m的最小值为：    ．

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=    ．

等边三角形ABC中，P在线段AB上，且，若，则实数λ的值是    ．

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=    ．

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的有    ．
①y=sinx
②a＜b
③
④．

为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右至少平移    个单位长度．

若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的    条件．

若，则tana=    ．

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，且S₃=6，a₁=4，则公差d等于    ．

若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=    ．

的定义域为    ．

下列命题正确的是    ．①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
③命题p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

P={y|y=x²}，Q={x|x²+y²=2}，则P∩Q=    ．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且，求向量．
（2）若向量与向量共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求．

已知二次函数f （x）=x²+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量=（ sinx，2 ），=（2sinx，），=（ cos2x，1 ），=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f ＞f 的解集．

已知f（x）=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数f（x）在闭区间[]上的最小值并求当f（x）取最小值时，x的取值集合．

已知，且．
（1）求的值； （2）求cosβ的值．

某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[230，235）	8	0.16
第二组	[235，240）	①	0.24
第三组	[240，245）	15	②
第四组	[245，250）	10	0.20
第五组	[250，255]	5	0.10
合              计		50	1.00

（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，，，
（1）若，求x，y
（2）求与夹角的余弦值．

半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切，切点恰好为线段PQ的三等分点，则=    ．

统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为    ．

如图，半径为8cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆．现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为    ．

若点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，则角θ是第    象限的角．

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