已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,
PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面PEC; (Ⅱ)求PC与平面ABCD所成角的正切值; (Ⅲ)求二面角P-EC-D的正切值. △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且
(1)求角的C大小; (2)若向量,向量,求a,b,c的值. 定义:,设函数,其中∈R,是给定的正整数,且m≥2,如果不等式f(x)>(x-1)lgm在区间[1,+∞)有解,则实数的取值范围是 .
已知体积为的正三棱锥V-ABC的外接球的球心为O,满足,则该三棱锥外接球的体积为 .
数列{an}中,a1=,an+1=,则该数列的前100项之和S100为 .
已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的反函数的图象恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若m>0,n>0.则的最小值为 .
函数的定义域是 ,单调递减区间是 .
在数列{an}中,n∈N*,若(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断:
①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于( )
A.2a B. C.4a D. 已知函数f(x)=,则函数y=f(1-x)的图象是( )
A. B. C. D. 若不等式(-1)na<2+对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,) B.(-2,) C.[-3,) D.(-3,) 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )
A.24种 B.48种 C.96种 D.144种 若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( )
A.y=f(x+1)-2 B.y=f(x-1)-2 C.y=f(x-1)+2 D.y=f(x+1)+2 函数f(x)=sin(ωx+φ)•cos(ωx+φ)(ω>0)以2为最小正周期,且能在x=2时取得最大值,则φ的一个值是( )
A. B. C. D. 若函数f(x)的反函数f-1(x)=1+x2(x<0),则f(2)=( )
A.1 B.-1 C.1和-1 D.5 数列{an}满足a1=1,a2=,且(n≥2),则an等于( )
A. B.()n-1 C.()n D. 定义A-B={x|x∈A且x∉B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M=( )
A.M B.N C.{1,4,5} D.{6} 已知函数,
(1)证明函数y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称图形; (2)当x∈[a+1,a+2]时,求证:f(x)∈; (3)我们利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述构造数列的过程中,如果xi(i=2,3,4,…)在定义域中,构造数列的过程将继续下去;如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止. (i)如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn},求实数a的取值范围; (ii)如果取定义域中任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数a的值 对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减; ②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数. (1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a,b]; (2)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (3)若是闭函数,求实数k的取值范围. 设.
(1)写出an+1与an的关系式; (2)数列{an}的通项公式; (3)若T2n=2a2+4a4+6a6+…+2na2n,求T2n. (4)(只限成志班学生做)若的大小,并说明理由. 定义域在R上的函数f(x)对于任意的x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时,f(x)>0.
(1)判断并证明函数f(x)的单调性和奇偶性; (2)解不等式:f(|x-5|)-6<f(|2x+3|). 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
(I)证明数列{an+1}是等比数列; (II)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f'(1)并比较2f'(1)与23n2-13n的大小. 已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设对所有n∈N*都成立的m的范围. 已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)必是偶函数; ②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称; ③若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数; ④f(x)有最大值|a2-b|. 其中所有真命题的序号是 . 已知数列,n=1,2,3,…,a≠0,计算a2,a3,a4,猜想an= .
设 条件.
设= .
若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为 .
函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 .
如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A. B. C. D. |