定义在R上的函数f(x)存在导函数y=f′(x),如果x1,x2∈R,x1<x2,且xf′(x)>-f(x)对一切x∈R恒成立,那么下列不等式一定成立的是( )
A.x1f(x1)>x2f(x2) B.x1f(x1)<x2f(x2) C.x1f(x2)>x2f(x1) D.x1f(x2)<x2f(x1) 锐角△ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=,则tanA•cotB=( )
A. B.2 C.3 D. 要得到函数y=sinx的图象,只需将函数的图象( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 设偶函数满足f(x)=x3-8(x≥0),则集合{x|f(x-3)>0}=( )
A.(-∞,1)∪(5,+∞) B.(1,5) C.(-∞,0)∪(4,+∞) D.(0,4) 设、是两个非零向量,则的一个充分不必要条件是( )
A. B. C.=|| D.存在λ∈R,使 已知数列{an}的前n项和Sn=2(an-1),那么a9=( )
A.128 B.256 C.512 D.1024 设A、B是非空集合,则“A⊆B”是“A∪B=B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 cos150°的值等于( )
A. B. C. D. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这三条曲线的方程; (2)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出L′的方程;若不存在,说明理由. 已知函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+3x+2的图象相切,记F(x)=f(x)g(x).
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值; (2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围. 如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角B-A1N-B1的正切值. 有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池.
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域; (Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间; (Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少? 等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.
(Ⅰ)求通项an; (Ⅱ)若Sn=242,求n. 已知△ABC中,5(b2+c2-a2)=6bc,求的值.
底面边长为a正四棱锥S-ABCD内接于球O,过球心O的一个截面如图,则球O的表面积为 ;A、B的球面距离为 .
如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点,那么直线l的方程为 .
某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= .
已知实数x、y满足,则2x+y-2的最大值是 .
若二项式(x-)n的展开式的第五项是常数项,则此常数项为 .
如图所示,在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值为( )
A.2 B. C.2+ D. 在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[3.5,6)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为0.2,该组上的直方图的高为h,则h为( )
A.0.1 B.0.05 C.0.2 D.0.08 数列{an}满足a1=1,a2=,且(n≥2),则an等于( )
A. B.()n-1 C.()n D. 设1+(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a+a1x+a2x2,则a+a1=( )
A.n2 B.n2+n C.n2+2n+1 D.n2-n+1 以下是立体几何中关于线、面的四个命题( )
(1)垂直于同一平面的两个平面平行 (2)若异面直线a、b不垂直,则过a的任何一个平面与b均不垂直 (3)垂直于同一平面的两条直线一定平行 (4)垂直于同一直线的两个平面一定平行 其中正确的命题有几个( ) A.1 B.2 C.3 D.4 若一个函数y=f(x)按向量平移后得到函数y=cosx的图象,则函数y=f(x)的解析式为( )
A. B. C. D. 已知某人每次投篮投中的概率为p,各次投篮结果互不影响,直至进行第n次投篮,才有r(1≤r≤n)次投中的概率为( )
A.Cnrpr(1-p)n-r B.Cn-1r-1pr(1-p)n-r C.pr(1-p)n-r D.Cn-1r-1pr-1(1-p)n-r 由0,1,2,…,9这十个数组成无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( )
A.180 B.196 C.210 D.224 sin330°的值为( )
A. B.- C. D.- M={x|x>-1},则下列选项中正确的是( )
A.0⊆M B.{0}⊆M C.φ∈M D.{0}∈M 已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],…,依此类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中k、m为常数,且a1=0,b1=1.
(1)若k=1,求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若m=2,问是否存在常数k>0,使得数列{bn}满足.若存在,求k的值;若不存在,请说明理由; (3)若k<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2010)-(S1+S2+…+S2010). |