已知z、w、x为复数，且x=（1+3i）•z，w=且|w|=5．
（1）若w为大于0的实数，求复数x．
（2）若x为纯虚数，求复数w．

观察下列等式：
，，，
，…
，
可以推测，当k≥2（k∈N*）时，=    ，a_k-2=    ．

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为______．

用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是    ．

设a，b，c，d∈R，复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是    ．

若（1+x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+a₃的值为    ．

若函数f（x）=x³-3xa在x=1处取极值，则实数a=    ．

若z∈C且（3+z）i=1（i为虚数单位），则z=    ．

从3名男生和2名女生中选出3名代表去参加辩论比赛，则所选出的3名代表中至少有1名女生的选法共有    种 （用数字作答）

关于x的不等式C_x²•C₅²≥200（x≥2）成立的最小正整数为    ．

已知函数f（x）=x²，则曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程是    ．

在（1+x）⁵-（1+x）⁶的展开式中，含x³的项的系数是    ．

“，则边长分别为3，5，7和6，10，14的两个三角形相似”这个推理的大前提是    ．

在平面内圆具有性质“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”，将这一性质类比到空间中球的性质为“经过切点且    ”

函数f（x）=e^x+x²+sinx的导函数f′（x）=    ．

（文）已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的两根，且a₁=1．
（1）求数列和{b_n}的通项公式；  
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b_n-λS_n＞0对任意n∈N^*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=x-sinx
（Ⅰ）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，π]，θ∈[0，π]，求证：；
（Ⅲ）若x∈[kπ，（k+1）π]，θ∈（kπ，（k+1）π），k∈z，猜想； 的大小关系．（不必证明）

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4．
（1）求弦BD的长；
（2）设点P是弧BCD上的一动点（不与B，D重合）分别以PB，PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF，求这两个正三角形面积和的取值范围．

设函数，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．

已知函数y=lg（ax²-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax²-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax²-2x+2）的反函数f^-1（x）；
（3）若方程lg（ax²-2x+2）=1在内有解，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2^*，又当n∈N^×时a_n=f（n），则a₂₀₁₀=    ．

下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②在定义域内是增函数；③函数图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；  其中正确的序号是    ．

已知，则=    ．

不等式log₂（x²-x）＜log₂（-x²+x+3）解集为    ．

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列的前n项和的公式是     ．

函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．无数

设且cosa=a，sin（cosb）=b则a，b的大小为（ ）
A．a＜b
B．a≤b
C．b＜a
D．b≤a

数列{a_n}满足：且{a_n}是递增数列，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（2，3）

f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N^*则f′（0）的值为（ ）
A．0
B．
C．n!
D．（-1）ⁿ•n!

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