若,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是( )
A.α>β B.α+β>0 C.α<β D.α2>β2 若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上不是单调函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 定义:符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,设函数f(x)=x-[x],则下列结论中不正确的是( )
A. B.f(x+y)=f(x)+f(y) C.f(x+1)=f(x) D.0≤f(x)<1 已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x,它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确的是( )
A.x≥b B.x≤a C.x∈[a,b] D.x∉(a,b) 对数列{an},|an+1|<an是{an}为递减数列的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 设全集为U,若命题P:2010∈A∩B,则命题¬P是( )
A.2010∈A∪B B.2010∉A且2010∉B C.2010∈({C_U}A)∩({C_U}B) D.2010∈({C_U}A)∪({C_U}B) 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点.
(1)当M在何处时,BC1∥平面MB1A,并证明之; (2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小; (3)求B-AB1M体积的最大值. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.
(1)证明EF为BD1与CC1的公垂线; (2)求点D1到面BDE的距离. 二面角α-EF-β的大小为120°,A是它内部的一点AB⊥α,AC⊥β,B,C分别为垂足.
(1)求证:平面ABC⊥β; (2)当AB=4cm,AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离. 有4名老师和4名学生站成一排照相.(必须写出解析式再算出结果才能给分)
(1)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (2)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法? (3)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法? 已知球面上的三点A、B、C,AB=6,BC=8,AC=10,球的半径为13,求球心到平面ABC的距离.
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD于A,且PA=AB=a,E、F是侧棱PB、PC的中点,
(1)求证:EF∥平面PAB; (2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值. 已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若α∥β,a⊂α,则a∥β; ②若a、b与α所成角相等,则a∥b; ③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ; ④若a⊥α,a⊥β,则α∥β. 其中正确的命题的序号是 . 正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为6,侧棱长为,则它的侧面与底面所成的二面角的大小为 .
设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球O的表面积为 .
= .
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC,BD的交点,则C1O与A1D所成的角是( )
A.60° B.90° C. D. 若集合M={x,y,z},集合N={-1,0,1},f是从M到N的映射,则满足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 正四面体A-BCD棱长为1,点P在AB上移动,点Q在CD上移动,则PQ的最小值为( )
A. B. C. D. 若直线l与平面α所成角为,直线a在平面α内,且与直线l异面,则直线l与直线a所成的角的取值范围是( )
A. B. C. D. 在北纬45°圈上有A,B两地,A在东经20°,B在西经70°,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是( )
A. B. C. D. 某电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式为( )
A.120 B.48 C.36 D.18 设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是( )
A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 设M={正四棱柱},N={直四棱柱},P={长方体},Q={直平行六面体},则四个集合的关系为( )
A.M⊊P⊊N⊊Q B.M⊊P⊊Q⊊N C.P⊊M⊊N⊊Q D.P⊊M⊊Q⊊N α表示一个平面,l表示一条直线,则α内至少有一条直线与直线l( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 一个正四棱锥的底面面积为Q,则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是( )
A. B. C. D. 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题
①α∥β=l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④ n∈N+且n<20,则(20-n)(21-n)…(100-n)等于( )
A.A100-n80 B.A100-n20-n C.A100-n81 D.A20-n81 设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明. 已知两点M(2,0)、N(-2,0),平面上动点P满足
(1)求动点P的轨迹C的方程. (2)是否存在实数m使直线x+my-4=0(m∈R)与曲线C交于A、B两点,且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |