如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．
（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
（Ⅰ）求工厂每月盈利额ξ（万元）的所有可能取值；
（Ⅱ）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
（Ⅲ）求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求a的值．

计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=    ．

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA₁=1，已知G和E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为    ．

设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则a的值为     ．

从集合{-1，-2，-3，0，1，2，3，4}中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为     ．

展开式中x²项系数为    ．

如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积    ．

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为    ．

已知点P是椭圆上的动点，F₁（-c，0）、F₂（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且F₁M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）
A．（0，c）
B．（0，a）
C．（b，a）
D．（c，a）

若函数f（x）=3x-x³在区间（a²-12，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，4）
C．（-1，2]
D．（-1，2）

25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ）
A．60种
B．100种
C．300种
D．600种

已知向量的夹角为，且，，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（ ）

A．C_n^m-1
B．A_n^m-1
C．C_n^m
D．A_n^m

设函数，则对于任意的实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）满足，则的解是（ ）
A．0＜x＜1
B．x＜1
C．x＞0
D．x＞1

若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（ ）
①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4

已知集合，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．{z|-3≤z≤1}
C．
D．

已知复数z=1+i，则=（ ）
A．
B．
C．i
D．-i

设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记A_n为满足a+b能被2整除的取法种数．
（1）当n=6时，求A_n；
（2）求A_n．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
（1）当SA=2时，求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（2）若平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为，求SA的长．

（选做题）
设a，b是非负实数，求证：a²+b²≥（a+b）．

在平面直角坐标系xOy中，求圆上的点到直线（t为参数）的最小距离．

（选做题）
已知a，b是实数，如果矩阵M=所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

（选做题）如图，设直线l切⊙O于点P，AB为⊙O的任一条不与l垂直的直径，AC⊥l，垂足为点C．
求证：AP平分∠CAB．

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），函数g（x）=㏑x．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）的图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]．求h（x）的最大值F（a）的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C₁和圆弧C₂相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C₁的圆心是坐标原点O，半径为r₁=13； 圆弧C₂过点A（29，0）．
（1）求圆弧C₂所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在曲线（x+1）²=4y上．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足b₁=3，令b_n+1=a_bn，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求数列{T_n-6n}中最小项的值．

某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）

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