如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（1）若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，求A的值；
（2）若c=10，A=45°，C=30°，求b的值．

已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是    ．（填上你认为正确的所有式子的序号）
①；②=；③=；④＞．

已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是    ．

设，是两个非零向量，如果（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则与的夹角为    ．

若正四面体的棱长伟a，则其外接球的表面积为    ．

过椭圆的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB=，则双曲线的离心率为    ．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则
φ=    ．

口袋中有大小、形状都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则出现“两次摸出的球颜色相同”的概率是    ．

若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是    ．

如图，三个相同的正方形相接，则α+β=    ．

某位同学五次考试的成绩分别为130，125，126，126，128，则该组数据的方差s²=    ．

根据如图所示的伪代码，最后输出的T的值为    ．

设复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位），则z的模为    ．

已知集合A={x|x≤1}，B={y|y=x²+2x+2}．则A∩B=    ．

抛物线y²=4x的准线方程是    ．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（1）求证：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=；①求V_P-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）当时，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

有甲、乙2名老师和4名学生站成一排照相．
（1）甲、乙两名老师必须站在两端，共有多少种不同的排法？
（2）甲、乙两名老师必须相邻，共有多少种不同的排法？
（3）甲、乙两名老师不能相邻，共有多少种不同的排法？
（4）甲、乙两名老师之间必须站两名同学，共有多少种不同的排法？
（5）甲老师不能站在首位，乙老师不能站末位，共有多少种不同的排法？
（6）同学丙不能和甲、乙两名老师相邻，共有多少种不同的排法？（必须写出解析式再算出结果才能给分）

所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为2¹⁸，求该二项式展开式中的
（1）第6项；   （2）第3项的系数；  （3）常数项．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．
（1）求CA_l与底面ABCD所成角的正切值；
（2）证明A₁C∥平面BDE．

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上；
②恒有平面A'GF⊥平面BCED；
③三棱锥A'-FED的体积有最大值；
④面直线A'E与BD不可能垂直．
其中正确的命题的序号是    ．

某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是    ．

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…a_n（x+2）ⁿ则a+a₁+a₂+…a_n=    ．

若一个球的半径为1，A、B为球面上两点，且|AB|=1，则A、B两点的球面距离为    ．

在（x+1）ⁿ的展开式中各项系数和为64，则该二项式展开式中含x³项的系数为    ．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）

A．与x，y，z都有关
B．与x有关，与y，z无关
C．与y有关，与x，z无关
D．与z有关，与x，y无关

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

从甲、乙、丙、丁4名同学中选出3名同学，分别参加3个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（ ）
A．24种
B．18种
C．21种
D．9种

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