幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=    ．

定义区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁，已知函数的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值与最小值的差为    ．

给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为    ．

把七进制中的最大三位数（666）₇化为三进制的数为    ₃．

已知定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实根x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于（ ）
A．13
B．
C．5
D．

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

已知ab=1，函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20
B．0.40
C．0.60
D．0.80

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（1）
C．f（2）
D．f（5）

若3^x=2，则x=（ ）
A．lg3-1g2
B．lg2-1g3
C．
D．

掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

满足M⊆{a₁，a₂，a₃，a₄}，且M∩{a₁，a₂，a₃}={a₁，a₂}的集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

设有两组数据x₁，x₂，x₃与y₁，y₂，y₃，它们的平均数分别是，，则2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，2x₃-3y₃+1的平均数是（ ）
A．2-3
B．2-3+1
C．4-9
D．4-9+1

如图，程序的循环次数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

设函数为奇函数，且，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有

某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数a_n（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1且a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若c_n=a_n•log₉a_n（n∈N^*），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

已知f（x）=log_a（a-a^x）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，若不等式f^-1（x²-mx+4）＞f（x）在x∈[-3，-1]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax+3，命题P：f（x）在区间[2，3]上的最小值为f（2）；命题Q：方程f（x）=0的两根x₁，x₂满足x₁＜-1＜x₂．若命题P与命题Q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

已知．
（1）求tanα的值；
（2）求（sinα+cosα）²的值．

数列{a_n}是单调递增数列，且a_n=2^n-1-3a_n-1，n=1，2，…．则首项a的值等于    ．

一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示、若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第5件工艺品所用的宝石数为    颗；第n件工艺品所用的宝石数为    颗（结果用n表示）．

定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）．当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[-1，0]时，f（x）=    ．

将函数f（x）=3^2x的图象向右平移一个单位后，所得到的函数图象的解析式为    ．

已知角α终边上一点坐标为（3，4），则sinα=    ．

定义在R上的函数f（x）满足，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知等比数列a_n，b_n，P_n，Q_n分别表示其前n项积，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₂₀=S₄₀，下列结论中一定正确的是（ ）
A．S₃₀是S_n中的最大值
B．S₃₀是S_n中的最小值
C．S₃₀=0
D．S₆₀=0

若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＜b＜c
D．a＞c＞b

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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