若0<x<y<1,则( )
A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D. 函数的定义域是( )
A.(-∞,4) B.[3,4] C.(3,4) D.[3,4) “a=+2kπ(k∈Z)”是“cos2a=”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 sin585°的值为( )
A. B. C. D. 设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:“①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1”.
(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由; (Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意[m,n]⊆D,都存在x∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f'(x)成立”,试用这一性质证明:方程f(x)-x=0只有一个实数根; (Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根,求证:对于f(x)定义域中任意的x2、x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,|f(x3)-f(x2)|<2. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率为
(1)求椭圆C的方程 (2)若直线l:与椭圆C恒有两个不同交点A、B,且(其中O为原点),求实数k的取值范围. “下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数(如:32,641,8531等),任取一个两位数,是“下滑数”的概率是 ______.
已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数.
(1)试确定a,b的值; (2)讨论函数f(x)的单调区间; (3)若对任意x>0,不等式f(x)≥-2c2恒成立,求c的取值范围. 某中学高中学生有900名,学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生,高二有300名学生,高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格,学校采用分层抽样的方法抽取.
(Ⅰ)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数; (Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人,求抽到的这2名同学都是高一学生的概率; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求抽到的这2名同学不是同一年级的概率. 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
(Ⅰ)求函数f(x)图象的对称中心的坐标; (Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求函数f(x)取得最大值时x的取值集合; (Ⅲ)求函数f(x)的增区间 已知函数f(x)=(x-2k)2,x∈[2k-1,2k+1],k∈Z,g(x)=logπx,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为 个.
在△ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则= .
在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积S= .
当0≤x≤1时,函数的最大值为 .
不等式的解集为 .
命题“若a=0且b=0,则a2+b2=0”的否命题为 .
已知函数,则函数y=f(1-x)的图象是( )
A. B. C. D. 若非零向量,满足|-|=||,则( )
A.|2|>|-2| B.|2|<|-2| C.|2|>|2-| D.|2|<|2-| 已知函数,则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )
A. B. C. D. 下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A. B. C.y=(x-1)2 D. 为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 函数在点(1,1)处的切线方程为( )
A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y+3=0 若p、q是两个简单命题,且“p或q”的否定形式是真命题,则( )
A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},,则M∩N等于( )
A. B.{,1} C.[] D.∅ 设等比数列{an}的前n项和为Sn,等差数列bn的前n项和为Tn,已知Sn=2n+1-c+1(其中c为常数),b1=1,b2=c.
(1)求常数c的值及数列{an},bn的通项公式an和bn. (2)设,设数列dn的前n项和为Dn,若不等式m≤Dn<k对于任意的n∈N*恒成立,求实数m的最大值与整数k的最小值. (3)试比较与2的大小关系,并给出证明. 为测量某塔的高度,同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西80°方向上,仰角为45°,然后沿南偏东40°方向前进30米到B点后,测得塔顶A仰角为30°,试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度.(其中点A为塔顶,点D为塔顶A在地面上的射影,点B、C、D均在地面上,不考虑同学甲的身高)
△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c,有下列两个条件:(1)a、b、c成等差数列;(2)a、b、c成等比数列,现给出三个结论:
(1); (2); (3). 请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件,三个结论中的两个为结论,组建一个你认为正确的命题,并证明之. (I)组建的命题为:已知 ______ 求证:①______ ②______ (II)证明: 2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震.国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区,为了安全起见,每两辆车之间的间距不得小于千米.设这批救灾物资全部运送到灾区(不考虑车辆的长度)所需要的时间为y小时.求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间,并指出此时车辆行驶的速度.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积.
已知{an}为等比数列,,求{an}的通项公式.
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