如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,下面四个函数:①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④
其中属于有界泛函数的是( ) A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 已知s是正实数,满足不等式组:表示的区域内存在一个半径为1的圆,则s为最小值为( )
A.1+ B. C. D. 已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D. 已知实数a,b∈R+,a+b=1,M=2a+2b,则M的整数部分是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 口袋中有5只白色乒乓球,5只黄色乒乓球,从中任取5次,每次取1只后又放回,则5次中恰有3次取到白球的概率是( )
A. B. C. D.C53×0.55 数列{an}满足a1=1,a2=,且(n≥2),则an等于( )
A. B.()n-1 C.()n D. 已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(0,1) 函数y=3sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于直线对称,则ϕ的最小值是( )
A. B. C. D. 已知,是非零向量,满足=λ,=λ(λ∈R),则λ=( )
A.-1 B.±1 C.0 D.0 若,则=( )
A.-1 B. C.-7 D.7 已知函数,x∈[-1,t](t>-1),函数
(Ⅰ)当0<t<1时,求函数f(x)的单调区间和最大、最小值; (Ⅱ)求证:对于任意的t>-1,总存在x∈(-1,t),使得x=x是关于x的方程f′(x)=g(t)的解;并就k的取值情况讨论这样的x的个数. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).
(1)证明数列是等差数列; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn; (3)设,数列{bn}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有成立,求m的最大值. 给定椭圆,称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N. ①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程; ②求证:|MN|为定值. 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,
(Ⅰ)求这个组合体的体积; (Ⅱ)若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,其中A1B1BA为正方形. (i)求证:A1B⊥平面AB1C1D; (ii)求证:P为棱A1B1上一点,求AP+PC1的最小值. 有甲乙两个学校进行了一门课程的考试,某同学为了研究成绩与学校是否有关,他进行了如下实验:先将甲校和乙校各300名同学编成1~300号,然后用系统抽样的方法各抽取了20名同学(两校学生抽取号码相同),记录下他们的成绩如下表,表格中部分编号用“×”代替,空缺编号需补充.
(2)若规定该课程分数在80分以上为“优秀”,80分以下为“非优秀” (Ⅰ)从乙校成绩为“优秀”的学生中随机抽取2人,求两人的分数都不高于90分的概率. (Ⅱ)试分析有多大把握认为“成绩与学校有关系”. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,)的图象如图所示.
(Ⅰ)求A,w及φ的值; (Ⅱ)若tana=2,求的值. 如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,则BC的长为 .
(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)被圆(a为参数)截得的弦长为 .
已知数列{an} 为等差数列,若a1=a,an=b(n≥2,n∈N*),则an+1=.类比等差数列的上述结论,对等比数列 {bn} (bn>0,n∈N*),若b1=c,bn=d(n≥3,n∈N*),则可以得到bn+1= .
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 .
海上有A、B两个小岛相距20海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°视角,则B、C间的距离是 海里.
设O为坐标原点,A(1,1),若点B满足,则在上投影的最小值为( )
A.2 B. C. D. 设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D. 已知命题p:函数是最小正周期为π的奇函数.命题q:∃α∈R,使sinαcosα=1成立成立.则下列命题中为真命题的是( )
A.(¬p)∧q B.p∧q C.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q) 在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( )
A.i≥8 B.i≥9 C.i≥10 D.i≥11 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示.设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( )
A.,s1<s2 B.,s1>s2 C.,s1>s2 D.,s1=s2 设函数若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( )
A.0 B.-1 C.1 D.2 设a,b,c是空间三条不同的直线,α,β,γ是空间三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,b⊥α,则a∥b; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若b⊂α,b⊥β,则α⊥β; ④a⊥α,b∥β且α⊥β,则a⊥b 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 设i 为虚数单位,则复数 在复平面上对应的点在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四 tan600°的值为( )
A. B. C. D. |