如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC．

在△ABC中，三内角A，B，C，三边a，b，c满足，
（1）求∠A；
（2）若a=6，求△ABC面积最大值．

已知函数f（x）=f′（0）cosx+sinx，则函数f（x）在处的切线方程是     ．

如果实数x，y满足x²+y²-4x+1=0，则的最大值是    ．

棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是    ．

已知f（x）=|x²-4|+x²+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，3）上有两个实数解，则k的取值范围是    ．

在数列{a_n}中，a₁=2，na_n+1=（n+1）a_n，则{a_n}通项公式a_n=    ．

若在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=3，则通项公式a_n=    ．

若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）
（ ）
A．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B．在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D．在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足++=，++=，++=，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=x²；②y=lnx；③y=3^x-1；④；⑤y=cosx．
则其中所有为一阶格点函数的是（ ）
A．②
B．④⑤
C．③⑤
D．②⑤

设函数，若对于任意x∈[-1，2]都有f（x）＜m成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．（7，+∞）
B．（8，+∞）
C．[7，+∞）
D．（9，+∞）

已知，则f（log₂3）=（ ）
A．
B．
C．
D．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
C．①④
D．①②

“a=1”是“直线y=ax+1和直线y=-ax-1垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

（文科做）右图是2008年某校举办的作文大赛上，七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．78，2.3
B．80，1.9
C．85，1.6
D．86，2

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26

先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）
A．f（x）=2sin
B．
C．f（x）=2sin4
D．

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，4]
C．[1，2）
D．（1，2]

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁_UA）∩B=（ ）
A．{1}
B．{5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4}

已知函f（x）=e^x-x （e为自然对数的底数）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_nf（x）dx，是否存在等差数列{a_n}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，请求出数列{a_n}、{b_n}的通项公式．若不存在，请说明理由．

设椭圆的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l交x轴于点A，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-MAC的体积．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下
甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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