已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,,离心率是,直线y=t与 椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标; (Ⅲ)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列. (Ⅰ)证明:为等比数列; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax. (Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值; (Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同, 求证:g(x)的极大值小于等于10.
解关于X的不等式:,a∈R
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积
已知是的三个内角,向量 ,且. (1)求角; (2)若,求
若变量满足约束条件则的最大值为———
已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件: (1)对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x); (2)对任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2); (3)函数y=f(x+2)的图像关于y轴对称. 则a=f(4.5),b=f(6.5),c=f(7)从小到大的关系是_____
已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为
若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.
若函数f(x)=ax-1的反函数图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是
已知等比数列{}中,各项都是正数,且,成等差数列,则 A. B. C. D
已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴, 直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是 (A) (B) (C) (D)
已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形,则其表面积是( ). A. B . 12 C. D .
设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.
若直线mx+2ny-4=0(m,n∈R)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则m·n的取值范围是 A.(0,1] B.(0,1) C.(-∞,1] D.(-∞,1)
设为椭圆的两焦点,在椭圆上,当面积为1时,的值为( ) A、1 B、2 C、3 D、0
如图是容量为100的样本的频率分布直方图,则样本数据落在内的频数为( ) A.8 B.32 C.40 D.无法确定
当前,我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ). A.40 B.30 C.20 D.36
设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)∈A ∩(CUB)的充要条件是 A.m>-1且n<5 B.m<-1且n<5 C.m>-1且n>5 D.m<-1且n>5
(本小题满分14分) 已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间; (2)若对于都有成立,试求的取值范围; (3)记.当时,函数在区间上有两个零点,
(本小题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列; (Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)当常数时,设,求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 在四边形ABCD中,,,,,在方向上的投影为8; (1)求的正弦值;(2)求的面积.
(本小题满分12分) 数列中,,其中是函数 的一个极值点。 (1)证明:数列是等比数列; (2)求
(本小题满分12分) 设函数 (I)设的内角,且为钝角,求的最小值; (II)设是锐角的内角,且求 的三个内角的大小和AC边的长。
给出下列命题: ① 函数是偶函数; ②函数图象的一条对称轴方程为; ③对于任意实数x,有 则 ④若对函数f(x)满足,则4是该函数的一个周期。 其中真命题的个数为_______________.
已知数列 中,,,则=
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