如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值. 如图,已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).
(1)求直线y=ax+b的解析式; (2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长. 某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=进价×销售量) 如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动.
(1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2; (2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形? 已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R,
求证:AE•AF=2R2. 有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-l,-2和-3.小强从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为a,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为b,这样就确定点Q的一个坐标为(a,b).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标; (2)求点Q落在直线y=x-3上的概率. 计算:(cos60°)-1÷(-1)2010+|2-|-×(tan30°-1).
已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则的值是 .
在函数中,自变量x的取值范围是 .
一次考试中7名学生的成绩(单位:分)如下:61,62,71,78,85,85,92,这7名学生的极差是 分,众数是 分.
计算|-1|+(-2)2= .
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图,已知圆锥的高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是( )
A.24π B.30π C.48π D.60π 函数y=ax2-2与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D. 若x=3是方程x2-3mx+6m=0的一个根,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是( )
A. B. C. D. 如图,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是( )
A.31° B.35° C.41° D.76° 方程x2-3=0的根是( )
A.x=3 B.x1=3,x2=-3 C. D. 本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为1.2、0.5,则下列说法正确的是( )
A.乙同学的成绩更稳定 B.甲同学的成绩更稳定 C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D.不能确定 (-4)2的算术平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2 平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1,0),OB=OC,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB,求点P的坐标; (3)Q为线段BD上一点,点A关于∠AQB的平分线的对称点为A′,若QA-QB=,求点Q的坐标和此时△QAA′的面积. 等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.
(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断△EPF的形状; (2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长. 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港.甲船行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.已知甲、乙两船在静水中的速度相同,救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h.甲、乙两船离A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)甲船在顺流中行驶的速度为______km/h,m=______; (2)①当0≤x≤4时,求y2与x之间的函数关系式;②甲船到达B港时,乙船离A港的距离为多少? (3)救生圈在水中共漂流了多长时间? 如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC.
(1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径. 如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20). 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在CB延长线上,BE=AD,连接AC、AE.
(1)求证:AE=AC; (2)若AB⊥AC,F是BC的中点,试判断四边形AFCD的形状,并说明理由. 一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅均后从中一把摸出两个球,请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率; (2)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球? 为了解学生课余活动情况,某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)此次共调查了多少名同学? (2)将条形图补充完整,并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数; (3)如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生,估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师? |