m2+mn=﹣3,n2﹣3mn=﹣12,则m2+4mn﹣n2的值为_________

 

未来的扬州地铁2号线全长约33200 m,将33200 用科学记数法表示应为___________ m。

 

3xm+5y3x2yn的差仍为单项式,则m+n=________

 

单项式 的系数是____________

 

(2015秋•常州期末)某天的最高温度是15,最低温度是﹣6,这一天温差是     

 

如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(  )

A. 2009    B. 2010    C. 2011    D. 2012

 

实数在数轴上的位置如右图所示,则化简的结果为 ( )

A. 3b    B. -2a-b    C. 2a +b    D. b

 

如图是一个正方体的表面展开图,相对面上两个数互为相反数,则xy=(      ).

A. 6    B. -5    C. 7    D. -6

 

如图,在下列四个几何体中,它的三视图(主视图、左视图、俯视图)不完全相同的是(      )

A. ①②    B. ②③    C. ①④    D. ②④

 

x的相反数是5,|y|=8,且x+y<0,那么x﹣y的值是(  )

A. 3    B. 3或﹣13    C. ﹣3或﹣13    D. ﹣13

 

已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是(     )

A. ﹣6    B. ﹣3    C. ﹣4    D. ﹣5

 

下列计算正确的是(   )

A. 7aa7a 2    B. 5y3y2    C. 3x2y2yx2x2y    D. 3a2b5ab

 

-2的相反数是(     )

A.     B. 2    C.     D. -2

 

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向移动,移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.

(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为_________;当t=_________秒时,点P与点E重合;

(2)当点P在AC边上运动时,连结PE,并过点E作AB的垂线,垂足为H. 若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似,试求线段EH的值;

(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点Q.在运动过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,求t的值.

 

阅读理【解析】

我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形,如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α,我们把的值叫做这个平行四边形的变形度.

1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度,则这个平行四边形的变形是         

猜想证明:

2)设矩形的面积为S1,其变形后的平行四边形面积为S2,试猜想S1S2 之间的数量关系,并说明理由;

拓展探究:

3)如图2,在矩形ABCD中,EAD边上的一点,且AB2=AE•AD,这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1E1E的对应点,连接B1E1B1D1,若矩形ABCD的面积为4  m0),平行四边形A1B1C1D1的面积为2m0),试求∠A1E1B1+A1D1B1的度数.

 

阅读:如图1,在ABC中,BE是AC边上的中线, DBC边上的一点,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求的值小昊发现,过点A作AFBC,交BE的延长线于点F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决如图2).

(1)的值为        

(2)参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图3,在ABC中,ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3

的值;

若CD=2,求BP的长

 

 

对于一个三角形,设其三个内角的度数分别为,若满足,我们定义这个三角形为美好三角形.

(1)△中,若 ,则△       (填“是”或“不是” )美好三角形;

(2)如图,锐角△是⊙O的内接三角形, , ⊙O的直径是, 求证:△是美好三角形;

(3)当△ABC是美好三角形,且,则∠C为           .

 

某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比,孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5.

项目

 

第一次锻炼

 

第二次锻炼

步数(步)

 

10000

 

     

平均步长(米/步)

 

0.6

 

     

距离(米)

 

6000

 

7020

 

注:步数×平均步长=距离.

(1)求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率;

(2)孙老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求孙老师这500米的平均步长.

 

如图,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米.展开小桌板使桌面保持水平,此时CB⊥AO,∠AOB =∠ACB = 37°,且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度.求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37° ≈ 0.6,cos37°≈ 0.8,tan37° ≈ 0.75)

 

如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.已知AB=8CD=2

1)求OA的长度;

2)求CE的长度.

 

如图,正方形ABCD中,MBC上一点,FAM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N

(1)求证:△ABM ∽△EFA

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

 

解方程:(1) 2(x-2)2-31 =1;(2) 3y(y-1)=2(y-1)

 

计算

(1) +tan45°(2)

 

如图,正方形ABCD中,AB=2,动点E从点A出发向点D运动,同时动点F从点D出发向点C运动,点E、F运动的速度相同,当它们到达各自终点时停止运动,运动过程中线段AF、BE相交于点P,则线段DP的最小值为_________

 

如图,△ABC中,S△ABC=36,DE∥AC,FG∥BC,点D、F在AB上,E在BC上,G在DE上,且BF=FD=DA,则S四边形BEGF=___

 

如图,在△ABC中,点D是BC上一点,E、F分别是△ABD、△ACD的重心,若BC=6,则线段EF的长为 ____.

 

若关于的方程x2-(a2-2a-15)x+a+1=0两个根互为相反数,则的值是___.

 

如图,线段AB是⊙O的直径,弦CDAB,∠CAB=20°,则∠AOD等于___

 

在△ABC中,若|cosA|+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是________

 

若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是_______.

 

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