设集合 M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=( )
A.[1,2) B.[1,2] C.(2,3] D.[2,3] 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值; (Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论. 已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. 甲、乙两名同学参加一项射击游戏,两人约定,其中任何一人每射击一次,击中目标得2分,未击中目标得0分.若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p,且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为,假设甲、乙两人射击互不影响
(1)求p的值; (2)记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 设已知p:(4x-3)2≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0;若¬p是¬q的必要不充分条件求实数a的取值范围.
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线; ②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是 .
在椭圆内,有一内接三角形ABC,它的一边BC与长轴重合,点A在椭圆上运动,则△ABC的重心的轨迹方程为 .
某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种.(用数字作答)
设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,若点P恰为线段AB的中点,则|AF|+|BF|= .
已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m= .
直线l:y=2x+b将圆x2+y2-2x-4y+4=0的面积平分,则b= .
设双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为( )
A. B.2 C. D.3 若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(m,n)的直线与椭圆的公共点个数为( )
A.至多一个 B.0个 C.1个 D.2个 若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是( )
A.2 B. C. D. 已知椭圆,F1,F2分别为其左右焦点,椭圆上一点M到F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 表示双曲线的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 若二项式的展开式中存在常数项,则正整数n的最小值等于( )
A.8 B.6 C.3 D.2 数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字2,3相邻的偶数有( )
A.18 B.12 C.6 D.24 随机变量ξ服从二项分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则p等于( )
A. B.0 C.1 D. 全称命题:∀x∈R,x2≥2的否定是( )
A.:∀x∈R,x2<2 B.∃x∈R,x2≥2 C.∃x∈R,x2≤2 D.∃x∈R,x2<2 已知函数f(x)=lnx-;
(I)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (II)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (III)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. 已知椭圆(a>b>0),离心率为的椭圆经过点(,1).
(1)求该椭圆的标准方程; (2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1,l2分别与椭圆交于A,B和C,D,是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由. 三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点.
(1)求证:DE∥平面ABC; (2 )求证:AD⊥平面PBC; (3)求四棱锥A-BCDE的体积. 设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. 已知:.(a∈R,a为常数)
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期; (2)若f(x)在[上的最大值与最小值之和为3,求a的值. ①函数的零点所在的区间是(2,3);②曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是y=x-2;③将函数y=2x+1的图象按向量a=(1,-1)平移后得到函数y=2x+1的图象;④函数y=的定义域是(-,-1)∪(1,)⑤•>0是、的夹角为锐角的充要条件;以上命题正确的是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
(坐标系与参数方程选做题)
已知直线l方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=1,则圆C上的点到直线l的距离最小值是 . |