一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其体积等于( )
A.6 B.2 C. D. 设a>0,b>0.若的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D. 函数的值域是( )
A.[0,+∞) B.[0,2] C.[0,2) D.(0,2) 在四边形ABCD中,若,,则四边形ABCD是( )
A.平行四边行 B.矩形 C.正方形 D.菱形 命题“存在”的否定是( )
A.不存在<0 B.存在<0 C.对任意的x∈R,2x≥0 D.对任意的x∈R,2x<0 已知全集U=R,则正确表示集合M={0,1,2}和N={x|x2+2x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )
A. B. C. D. 已知椭圆,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M、N两点.
(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程; (5)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB. 如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.
(Ⅰ)求证:BD⊥FG; (Ⅱ)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由; (Ⅲ)当二面角B-PC-D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值. 某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700],由于工作不慎将部分数据丢失,现有以下图表.
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值; (2)求上图中阴影部分的面积; (3)若电子元件的使用时间超过300 h,则为合格产品,求这批电子元件合格的概率.
已知椭圆,A,B分别为左顶点和上顶点,F为右焦点,过F作x轴的垂线交椭圆于点C,且直线AB与直线OC平行.
(1)求椭圆的离心率; (2)已知定点M(3,0),P为椭圆上的动点,若△OMP的重心轨迹经过点(1,1),求椭圆的方程. 甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).
(1)如果甲只射击1次,求在这一枪出现空弹的概率; (2)如果甲共射击3次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR,甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域随机射击,且弹孔都落在三角形PQR弹孔与△PQR三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小). 已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0.若p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围.
线段PQ是椭圆过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x=4交于点S,则= .
底面是正方形的四棱锥A-BCDE中,AE⊥底面BCDE,且AE=CD=a,G、H分别是BE、ED的中点,则GH到平面ABD的距离是 .
给出下列四种说法:
①3,3,4,4,5,5,5的众数是5,中位数是4,极差是2; ②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率; ③频率分布表中各小组的频数之和等于1 ④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数,则平均数改变,标准差不变 其中说法正确的序号依次是 . 有下列命题:
①命题“∃x∈R使得loga(x2+1)>3”的否定是“∀x∈R都有x2+1<3”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=-1; 其中所有正确的说法序号是 . 若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=1总有公共点,则b的取值范围是( )
A. B. C.(-2,2) D.[-2,2] 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D. 与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4 按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是( )
A. B. C. D. 若椭圆的焦点在x轴上,过点(1, )作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是( )
A. B. C. D. 两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0,则的最小值为( )
A. B. C.1 D.3 设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当=且|FA|+|FB|+|FC|=3时,此抛物线的方程为( )
A.y2=2 B.y2=4 C.y2=6 D.y2=8 已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是( )
A. B. C. D. 某家庭有两个小孩,则基本事件空间Ω是( )
A.{(男,女),(男,男),(女,女)} B.{(男,女),(女,男)} C.{(男,男),(女,女)} D.{(男,女),(男,男),(女,男)(女,女)} 已知双曲线C:=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则△PF1F2的面积等于( )
A.24 B.36 C.48 D.96 把容量为1000的某个样本数据分为10组,并填写频率分布表.若前3组的频数依次构成公差为50的等差数列,且后7组的频率之和是0.79,则前3组中频率最小的一组的频数是( )
A.24 B.30 C.16 D.20 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值. 已知函数f(x)=x3-ax2-3x
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=-是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由. |