已知圆的圆心C在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1)
(1)求圆C的方程 (2)经过点B(8,-3)的一束光线射到T(t,0)后被x轴反射,反射光线与圆C有公共点,求实数t的取值范围. 如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,
(1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45°,求证:平面BMN⊥平面PCD. 已知函数,且f(1)=2
(1)求实数a的值; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)判断函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并用定义证明. 求过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程,并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S.
已知P={y|y=x2-2x+3,0≤x≤3},Q={x|y=}.
(1)若P∩Q={x|4≤x≤6},求实数a的值 (2)若P∪Q=Q,求实数a的取值范围. 直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交,截得弦长为,求l的方程.
一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①BM∥ED; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM所成的角为60°; ④DM⊥BN. 其中正确命题的序号是 . 如果函数f(x)=(3-a)x,g(x)=logax它们的增减性相同,则a的取值范围是 .
已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为 .
若x∈R,n∈N*,记符号Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-43=(-4)(-3)(-2)=-24,则函数f(x)=Hx-25( )
A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 点P在圆x2+y2=1上,点Q在圆(x+3)2+(y-4)2=4上,则|PQ|的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 过点P(3,0)作一直线,它夹在两条直线l1:2x-y-3=0,l2:x+y+3=0之间的线段恰被点P平分,该直线的方程是( )
A.4x-y-6=0 B.3x+2y-7=0 C.5x-y-15=0 D.5x+y-15=0 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+ 已知实数x,y满足x2+y2-4x=0,则的取值范围是( )
A.[-,] B.(-∞,-]∪[,+∞) C.[-,] D.(-∞,-]∪[,+∞) 在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )
A.若a∥α,b∥a,则b∥α B.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥α C.若α∥β,b∥α,则b∥β D.若α∥β,a⊂α,则a∥β 直线绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x-2)2+y2=3的位置关系是( )
A.直线过圆心 B.直线与圆相交,但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆无公共点 已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是( )
A.函数图象经过点(-1,1) B.当x∈[-1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4] C.函数满足f(x)+f(-x)=0 D.函数f(x)的单调减区间为(-∞,0] 一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3、4、5,则它的外接球的表面积是( )
A.20π B.25π C.50π D.200π 直线ax+2y+6=0与x+(a-1)y+a2-1=0平行,则实数a=( )
A. B.-1 C.2 D.-1或2 下列对应关系:
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的算术平方根 ②A=R,B=R,f:x→x的倒数 ③A=R,B=R,f:x→x2-2 其中是A到B的函数的是( ) A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 函数的定义域是:( )
A.[1,+∞) B. C. D. 点O为坐标原点,点F1,F2分别为椭圆的左右焦点,过点F1的直线l交椭圆于A、B两点.若l倾斜角为,则A、B两点到左准线的距离之和为,右焦点到l的距离为.
(1)求椭圆的方程; (2)求△AOB面积的最大值. 已知点P(x,y)(y>0)是抛物线y2=4x上一点,过点P作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求的值; (2)求证:直线AB的斜率为定值. 已知双曲线C经过点且渐近线方程为y=±x,直线l的方程为y=kx+m.
(1)求双曲线C的方程; (2)若m=-1,且直线l与C有且仅有一个公共点,求k的值; (3)若,求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程. 直线与抛物线x2=8y交于A、B两点,点M(x,y)(x>0)是抛物线上到焦点距离为4的点.
(1)求点M的坐标; (2)求△ABM的外接圆的方程. 关于曲线C:x4+y2=1给出下列说法:①关于直线y=0对称;②关于直线x=0对称;③关于点(0,0)对称;④关于直线y=x对称;⑤是封闭图形,面积小于π;⑥是封闭图形,面积大于π;则其中正确说法的序号是 .
已知椭圆(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 .
函数的值域为 .
椭圆的离心率为,则m= .
过椭圆的右焦点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B椭圆上不同的两点A(x1,y1)B(x2,y2)满足条件:|F2A||F2B||F2C|成等差数列,则弦AC的中垂线在y轴上的截距的范围是( )
A. B. C. D. |