已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2x+1＜5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＜3}
D．{x|x＜2}

已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）实数m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m，同时满足：①m≤1；②当x∈（-∞，m]时，f（x）≥m恒成立．若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

我校学生会要组建学生明星篮球队，需要在各班选拔预备队员．选拔过程中每人投篮5次，若投中3次则进入B级，投中4次及以上则进入A级，已知阿达每次投篮投中的概率是．
（1）设阿达在5次投篮中，投中次数为X，求X的分布列和它的数学期望E（X）；
（2）求阿达投篮4次恰好进入B级的概率；
（3）为增加竞争力度，学生会下发新规：连续两次投篮不中必须停止投篮，求阿达投篮次数不超过4次的概率．

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（II）求线段BC中点M的坐标
（III）求BC所在直线的方程．

如图所示，抛物线y=1-x²与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元，问如何规划才能使得整块土地总价值最大．

已知m，n∈N，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展开式中，x的系数为9．求f（x）展开式中x²的系数的最小值．

在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位长度相等，在极坐标系中有曲线C：ρ²cos2θ=1，求直线l截曲线C所得的弦BC的长度．

圆C：x²+y²=1经过伸缩变换（其中a，b∈R，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率的概率等于    ．

如果椭圆C和双曲线C′具有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，则称椭圆C是双曲线C′的“伴生”椭圆，据此，焦点在x轴上，以y=±x为渐近线，且焦点到渐近线距离为1的双曲线的“伴生”椭圆的方程是    ．

已知随机变量η只取a，1这两个值，且P（η=a）=a，则当E（η）取最小值时D（η）等于    ．

已知，试通过计算a₂，a₃，a₄，a₅的值，推测出a_n=    ．

已知函数f（x）=sinx，则以点A（0，0）为切点的f（x）切线方程是    ．

给出三个命题：①对于∀b，c∈R，函数f（x）=x²+bx+c在R上都有极小值；②从含有2件次品的5件不同产品中，依次不放回取出3件，则事件A“第一次取出次品”和事件B“前两次取出的都是次品”是相互独立的；③5个人排成一排，其中三位男生必须相邻，两位女生不能相邻的方法数是12种，其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

从5个高度均不相等的人中选出3个人，并把他们按从左到右的顺序从高到矮排成一列，则满足条件方法数是（ ）
A．C₅³
B．2C₅³
C．A₅³
D．27C₅³

已知（a+b）ⁿ展开式的二项式系数中，第4项是最大的，则n值可能等于（ ）
A．6
B．5或6
C．6或7
D．5，6或7

直线y=kx与双曲线的左右两支各有一个交点，则k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

如果函数有单调递减区间，则（ ）
A．
B．
C．
D．

如果随机变量ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-2）=0.3，则P（-2≤ξ＜2）等于（ ）
A．0.3
B．0.6
C．0.2
D．0.4

已知f（x）=e^x，则f（e）+f′（e）等于（ ）
A．e^e
B．e^e+e
C．2e^e
D．2e

已知椭圆C的离心率且焦距为6，则椭圆C的长轴长等于（ ）
A．5
B．4
C．8
D．10

能使命题“已知∠A和∠B是对顶角，所以∠A=∠B”为真命题的大前提是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．对顶角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．两直线平行，内错角相等

复数z=1+i，则等于（ ）
A．0
B．2
C．
D．1-i

已知函数f（x）=，a∈R
（I）求f（x）的极值；
（II）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（III）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求证：x₁+x₂＞x₁x₂．

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，总有4f²（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求实数a的取值范围．

某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q （件）与实际销售价x （元）满足关系Q=
（1）求总利润（利润=销售额-成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．

已知函数f（x）=x³ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知条件p：函数f（x）=log₃x-3，（1≤x≤9），设F（x）=f²（x）+f（x²）．
（1）求F（x）的最大值及最小值；
（2）若条件q：“|F（x）-m|＜2”，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的单调性．

函数的值域为    ．

已知f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为    ．

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