设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（ ）
A．平行
B．重合
C．垂直
D．相交但不垂直

已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且=（），||=4，则点P到该椭圆左准线的距离为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合（ ）
A．{θ|0°＜θ＜40°}
B．{θ|40°＜θ＜50°}
C．{θ|40°＜θ＜90°}
D．{θ|50°＜θ＜90°}

对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（ ）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．互为异面直线

给出命题
（1）若A与B不重合，A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α；
（2）若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，α与β不重合，则α∩β=AB；
（3）若l⊄α，A∈l，则A∉α；
（4）若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α，β重合，
则上述命题中，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

设函数f（x）=ax³+bx²-3a²x+1（a，b∈R）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知正项数列{a_n}满足：-=1，（n∈N⁺，n≥2），且a₁=4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证++…+＜1（n∈N⁺）

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为：p=76+15x-x²．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？

设命题P：指数函数f（x）=a^x在R上单调递减，命题Q：不等式ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为     ．

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为    ．

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则 的最小值为    ．

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式的解集是    ．

某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a＞b，q：a²＞b²
B．p：a＞b，q：2^a＞2^b
C．p：ax²+by²=c为双曲线，q：ab＜0
D．p：ax²+bx+c＞0，

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

已知a＜0，且a+b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²-b²＞0
D．b²-ab＞0

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

一动圆圆心在抛物线y²=-8x，动圆恒过点（-2，0），则下列哪条直线是动圆的公切线（ ）
A．x=4
B．y=4
C．x=2
D．x=-2

设a、b为正实数，P=a^ab^b，Q=a^bb^a，则P、Q的大小关系是（ ）
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P=Q
D．不能确定

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．8
D．16

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

若存在常数L，使得对任意x₁，x₂∈I且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤L|x₁-x₂|，则称函数f（x）在区间I上满足L-条件．
（1）求证：正弦函数f（x）=sinx在开区间上满足L-条件；
（2）如果存在实数M，使得|f'（x）|≤M在区间I上恒成立，那么函数f（x）在I上是否满足L-条件？若满足，给出证明；若不满足，举出反例．

设a＞1，函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax，x∈[0，2]．
（1）若f（x）在[1，2]上不单调，求a的取值范围；
（2）令M（a）为f（x）的最大值，求M（a）的表达式．

已知数列{a_n}满足：，
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值，由此猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

4名学生与3位老师站成一排照相，分别求满足下列要求的站法种数：
（1）3位老师站在一起；
（2）3位老师站在一起且两边各有2名学生；
（3）3位老师互不相邻．

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