设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．
（I） 求轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数λ的取值范围．

已知函数f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1且f（1）=1．
（1）若x∈N^*，试求f（x）的解析式；
（2）若x∈N^*，且x≥2时，不等式f（x）≥（a+7）x-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

已知数列{a_n}是等比数列，a₄=e，如果a₂，a₇是关于x的方程：两个实根，（e是自然对数的底数）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设：b_n=lna_n，S_n是数列{b_n}的前n项的和，当：S_n=n时，求n的值；
（3）对于（2）中的{b_n}，设：c_n=b_nb_n+1b_n+2，而 T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n的最大值，及相应的n的值．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=5，S₃=9．
（Ⅰ）求首项a₁和公差d的值；
（Ⅱ）若S_n=100，求n的值．

已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函数y=f（x）在[-，1]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．

已知函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间．

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=lgx的图象交点    个．

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为     ．

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，则x²+y²的最小值是    ．

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是    ．

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第21项的值为（ ）

A．66
B．220
C．78
D．286

函数y=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

已知x、y满足约束条件，则z=x-y的取值范围为（ ）
A．（-1，2）
B．[-1，2）
C．[-1，2]
D．[-1，3]

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，+∞）
B．（，+∞）
C．（1，2）∪（，+∞）
D．（1，2）

若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

若的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．

设集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=x²}，则A∩B=（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

已知数列{a_n}满足a_n=3ⁿ-1（n∈N^*），是否存在等比数列{b_n}使得a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切的n都成立？并证明你的结论．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）
（1）指定的4个房间中各有1人的概率？
（2）恰有4个房间中各有1人的概率？
（3）指定的某个房间中有2人的概率？

有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）
（1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？
（2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？

在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64．（ n∈N*）
（1）求n值；
（2）求展开式中的常数项．

已知α、β为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线．给出下列四个命题：
①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
②b⊂β，a与b所成角的大小为θ，则a与β所成角的大小也为θ；
③若α⊥β，a⊥α，则a∥β；
④若a、b为异面直线，且a、b⊄α，则a、b在α上的射影为两条相交直线．其中正确命题的序号为    ．（注：把你认为正确的命题序号都写上）

（1+2x²）（1+x）⁵展开式中x³项的系数为    ．

6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有    _种可能（用数字作答）．

5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有    _种排法（用数字作答）．

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