长度为a(a>0)的线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,点P在线段AB上,且(λ为常数且λ>0).
(I)求点P的轨迹方程C,并说明轨迹类型; (II)当λ=2时,已知直线l1与原点O的距离为,且直线l1与轨迹C有公共点,求直线l1的斜率k的取值范围. 2009年6月1日起颁布实施的《食品安全法》取消了食品免检,某品牌10箱食品在出厂前进行质量检测,已知其中有2箱是次品.
(1)任意取出2箱进行检测,求其中至少有一箱是次品的概率; (2)为了保证使2箱次品全部被检测出的概率不低于0.6,最少应抽取几箱产品做检测? 有两辆汽车由南向北驶入四叉路口,各车向左转,向右转或向前行驶的概率相等,且各车的驾驶员相互不认识.
(I)规定:“第一辆车向左转,第二辆车向右转”这一基本事件用“(左,右)”表示.又“(直,左)”表示的是基本事件:“第一辆车向前直行,第二车向左转”.请参照上面规定列出两辆汽车过路口的所有基本事件; (II)求至少有一辆汽车向左转的概率; (III)设有ξ辆汽车向左转,求ξ的分布列和数学期望. 已知Sn是数列{an}的前n项和,an>0,,n∈N*,
(Ⅰ)求Sn; (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=2,,求bn. 已知数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.
(Ⅰ)求证:BC⊥A1B; (Ⅱ)若,AB=BC=2,P为AC的中点,求三棱锥P-A1BC的体积. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2,,E是SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥BE; (Ⅱ)求二面角C-AS-D的余弦值. 在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,且满足b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若a=,设角B的大小为x,△ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值. 设点P是圆x2+y2=4上的任一点,定点D的坐标为(8,0).当点P在圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程是 .
将三棱锥A-BCD沿三条侧棱剪开,展开图形是一个边长为的正三角形(如图所示),则该三棱锥的外接球的表面积是 .
在数列{an}中,a1=2,当n为正奇数时,an+1=an+2;当n为正偶数时,an+1=2an,则a6= .
在的展开式中,x2的系数为 .
计算某项税率,需用公式y=(1-5x)n(n∈N*).现已知y的展开式中各项的二项式系数之和是64,用四舍五入的方法计算当x=时y的值,若精确到0.001,其千分位上的数字应是 .
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定A={1,2,3,4,5},则A的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合共有( )
A.10个 B.11个 C.12个 D.13个 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点,而且它被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,那么该双曲线的离心率e等于( )
A. B. C. D. 如图,要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接起来以实现资源共享,则不同的连接方案的种数是( )
A.16 B.18 C.20 D.22 抛物线y2=4x的焦点为F,经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=7,则线段AB中点的横坐标是( )
A.2 B. C.3 D. 如果sin3θ-cos3θ>cosθ-sinθ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范围是( )
A. B. C. D. 设a=logπ3,b=log34,c=log417,则( )
A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 已知,则的值为( )
A.20 B. C. D. 将正方形AODE沿对角线AD折成一个直二面角,则异面直线AO和DE所成的角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 容量为100的样本数据,依次分为8组,如下表:
A.0.21 B.0.12 C.0.15 D.0.28 函数y=lnx(x>0)的图象与直线相切,则a等于( )
A.ln2-1 B.ln2+1 C.ln2 D.2ln2 下列各三角关系式中,值为的是( )
A.2sin15°cos15° B.sin215°+cos215° C.x2 D.Tr+1=C6rx6-2r 某种食品的广告词是:“幸福的人们都拥有”,初听起来,这似乎只是普通的赞美说词,然而它的实际效果可大哩,原来这句话的等价命题是( )
A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们就不幸福 复数在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 函数的定义域是( )
A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.[2,+∞) 已知函数f(x)定义在R上,对∀x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y),且f(0)≠0.
(1)求证:f(0)=1; (2)求证:y=f(x)是偶函数; (3)若存在常数c,使.①求证:对∀x∈R,有f(x+c)=-f(x);②求证:y=f(x)是周期函数. 已知数列{an}满足a1=1,点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上,数列{bn}满足,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=-anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.
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