已知集合,集合,则集合C的子集个数是 ( ) A.4 B.7 C.8 D.16
(本题满分10分) 选修4—5:不等式选讲 (1)解关于x的不等式; (2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
.(本题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点A、B. (1)分别将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦AB的长.
【题文】(本题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲 如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,AH=2. (1)求DE的长; (2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2,求PD的长.
(本题满分12分) 已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.
(本题满分12分) 已知函数. (1)求的单调区间; (2)若不等式对任意恒成立,求a的范围.
.(本题满分12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲: 82 81 79 78 95 88 93 84 乙: 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数; (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
(本题满分12分) 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列 的前项的和为,且. (1) 求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3, BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求二面角的平面角的正切值.
如图,正的中线与中位线相交, 已知是绕旋转过程中的一个 图形(不与重合).现给出下列四个命题: ①动点在平面上的射影在线段上; ②平面平面; ③三棱锥的体积有最大值; ④异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.
数列中,,则的最小值是__________.
在△中,已知,三角形面积为12,则 _____ .
点到抛物线的准线的距离为6,则抛物线的方程是 ___ .
已知分别是函数的两个极值点,且, ,则的取值范围是 A. B. C. D.∪
已知P为双曲线左支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,若,则此双曲线离心率是 A. B.5 C.2 D.3
如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分 是由函数的图象围成的图形. 某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上 每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 A. B. C. D.
已知两个单位向量与的夹角为,则的充要条件是 A. B. C. D.
过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧最短时,直线的方程是 A. B. C. D.
设函数的图像 关于直线对称,它的周期是,则 A.的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是 D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.
如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为 A. B. C. D.
函数的零点所在的大致区间是 A.(3,4) B. (2,e) C.(1,2) D.(0,1)
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为
A. B. C. D.6
复数,则等于 A. B. C. D.
若集合中元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若+对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线 .以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线AB过圆心O,交圆O于A、B,直线AF交圆O于F(不与B重合),直线与圆O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ).
已知函数在点处的切线方程为 (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)若满足恒成立,则称的一个“上界函数”,如果 函数为(为实数)的一个“上界函数”,求的取值范围; (Ⅲ)当时,讨论在区间(0,2)上极值点的个数.
已知椭圆方程为,P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合. (Ⅰ)求M点的轨迹T的方程; (Ⅱ)已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
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