某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正

确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

 （Ⅰ）得40分的概率；

（Ⅱ）得多少分的可能性最大？

（Ⅲ）所得分数的数学期望．

如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，

E、F分别为棱BC、AD的中点．

（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．

如图，四面体的三条棱两两垂直，,，

为四面体外一点．给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；

②不存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在点，使与垂直并且相等；

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．

其中真命题的序号是                   ．

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则           ．

下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的          ．（用数字作答）

的展开式中的常数项为_________．

已知正数满足，则的最小值为

A．3               B．       C．4               D．

已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的

顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满

足，则双曲线的离心率为

A．             B．              C．             D．2

已知函数，函数（），

若存在，使得成立，则实数的取值范围是

 A．         B．           C．           D．

已知，直线和曲线有两个不同

的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的

概率为，若，则实数m的取值范围为

A．           B．    　    C．         D．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量，其中，，

，若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正

确的是

如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已

知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落

时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶

函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A．         B．         C．    D．

已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项

的和为

A．31   B．32               C．  D．

已知则等于

A．         B．           C．           D．

下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是

A．             B．             C．          D．     

已知随机变量服从正态分布，则=

A．0.68             B．0.32               C．0.16             D．0.84

如果复数的模为4，则实数的值为

A．2               B．             C．              D．

（本小题满分14分）

已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

       （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

       （Ⅱ）设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；

       （Ⅲ）过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数．

       （Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值、最小值；

       （Ⅱ）令，若在，上单调递增，求实数 的取值范围．

（本小题满分12分）

已知数列满足，且，为的前项和．

  （Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

  （Ⅱ）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

．（本小题满分12分）

某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

       根据上表信息解答以下问题：

     （Ⅰ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；

       （Ⅱ）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）

如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

       （Ⅰ）若为中点，求证：平面；

       （Ⅱ）求平面与所成锐二面角的余弦值．

（本小题满分12分）

已知向量，，向量，，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，上的最大值，求，和的面积．

点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是  

若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围           

执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为    

某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为           

若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是                                              （    ）

       ．，         ．，        ．，         ．，