湖北省黄石市2019届九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

要使方程是关于的一元二次方程，则（    ）

A.                         B.

C.且                  D.且且

3. 难度：简单

如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

（A）  （B）   （C）  （D）

4. 难度：中等

若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （  ）

A．是19的算术平方根   B．是19的平方根   C.是19的算术平方根   D．是19的平方根

5. 难度：中等

若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．

A. 四    B. 三    C. 二    D. 一

6. 难度：中等

下面对于二次三项式﹣x²+4x﹣5的值的判断正确的是（　　）

A. 恒大于0    B. 恒小于0    C. 不小于0    D. 可能为0

7. 难度：中等

当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax²+bx+c的是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（  ）

A. 4    B.     C. 5    D.

9. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m为（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

10. 难度：困难

如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（    ）

A. PD    B. PB    C. PE    D. PC

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝2（x+1）²+1，当x_____时，y随x的增大而减小．

12. 难度：简单

已知关于x的方程x²+3x+k²=0的一个根是-1，则k=_______

13. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.

14. 难度：简单

一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．

15. 难度：简单

如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．

16. 难度：中等

已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为___________．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列一元二次方程．

(1)x²-8x+1=0；                         (2)2x²+1=3x.

18. 难度：中等

元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．

20. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣2＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且（x₁﹣x₂）²+m²＝21，求m的值．

22. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了            度。

（2）连接CD，试判断△CBD的形状；

（3）求∠BDC的度数。

23. 难度：中等

某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

24. 难度：中等

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

1.如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段        .

2.在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

3.如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

25. 难度：中等

如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．