已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B; (Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围. 设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧¬q”是假命题; ③命题“¬p∨q”是真命题; ④命题“¬p∨¬q”是假命题. 其中正确的是 (填序号). 奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为 .
已知集合A={x||x-a|≤1},B={x|x2-5x+4≥0}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是 .
若不等式x2-ax<0的解集是{x|0<x<1},则a= .
已知函数f(x)=,则下列的图象错误的是( )
A. y=f(x-1)的图象 B. y=f(-x) 的图象 C. y=|f(x)|的图象 D. y=f(|x|) 的图象 下列各小题中,p是q的充要条件的是( )
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点. (2);q:y=f(x)是偶函数. (3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ. (4)p:A∩B=A;q:CUB⊆CUA. A.(1),(2) B.(2),(3) C.(3),(4) D.(1),(4) 若函数f(x)=loga(3-ax)(a>0,a≠1)在区间[1,2]上单调递减,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,3) C.(1,) D.(1,] 设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(107.5)=( )
A.10 B. C.-10 D.- 不等式的解集为( )
A.[-1,0) B.[-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1]∪(0,+∞) 对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是( )
A.k>1 B.k=1 C..k≤1 D..k<1 已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( )
A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.∅ 一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},如果,Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于( )
A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )
A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 函数的图象的大致形状是( )
A. B. C. D. 下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3} B.{x|x2-x+1=0} C.{x|x2<x} D.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} 某商场在节日期间搞有奖促销活动,凡购买一定数额的商品,就可以摇奖一次.摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字1~9的九个小球,一次摇奖将摇出三个小球,规定:摇出三个小球号码是“三连号”(如1、2、3)的获一等奖,奖1000元购物券;若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二等奖,奖500元购物券;若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖,奖200元购物券;其他情形则获参与奖,奖50元购物券.所有获奖等第均以最高奖项兑现,且不重复兑奖.记X表示一次摇奖获得的购物券金额.
(1)求摇奖一次获得一等奖的概率; (2)求X的概率分布列和数学期望. 如图,在正四棱锥P-ABCD中,已知,点M为PA中点,求直线BM与平面PAD所成角的正弦值.
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲 如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2,求线段AC的长度. B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 已知矩阵M=的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程. C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程. D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-x,.
(1)求h(x)的最大值; (2)若关于x的不等式xf(x)≥-2x2+ax-12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解,其中e是自然对数的底数,求实数b的值. 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,n∈N*.
(1)证明数列{an}是等比数列,并写出通项公式; (2)若对n∈N*恒成立,求λ的最小值; (3)若成等差数列,求正整数x,y的值. 已知椭圆C:的离心率,一条准线方程为.
(1)求椭圆C的方程; (2)设G,H为椭圆上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH. ①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积; ②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由. 小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点.
(1)求证:BC1⊥平面AB1C; (2)求证:BC1∥平面A1CD. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量,,且∥.
(1)求角A的大小; (2)求函数的值域. 已知函数f(x)=||x-1|-1|,若关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的取值范围是 .
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,则S6的取值范围是 .
已知双曲线,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则与夹角的余弦值为 .
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