若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是( )
A. B. C. D. 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线,AC和A1D的公垂线,则EF和BD1的关系是( )
A.相交但不垂直 B.垂直 C.异面 D.平行 已知,且,则锐角α的值为( )
A. B. C. D. 已知f(x)的反函数f-1(x)=log2(x+2),则方程f(x-1)=0的根为( )
A. B.0 C.1 D.2 已知等差数列{an}的公差d<0,若a4a6=24,a2+a8=10,则该数列的前n项和Sn的最大值为( )
A.50 B.45 C.40 D.35 (文科)点(1,a)到直线2x+3y+5=0,距离为,则a值为( )
A.2 B. C. D.- 不等式的解集为( )
A.(1,+∞) B.[0,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) D.(-1,0]∪(1,+∞) 如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则A∩(∁UB)=( )
A.(2,3)∪(3,4) B.(2,4) C.(2,3)∪(3,4] D.(2,4] 定义:离心率的椭圆为“黄金椭圆”,已知椭圆的一个焦点为F(c,0)(c>0),P为椭圆E上的任意一点.
(1)试证:若a,b,c不是等比数列,则E一定不是“黄金椭圆”; (2)没E为黄金椭圆,问:是否存在过点F、P的直线l,使l与y轴的交点R满足?若存在,求直线l的斜率k;若不存在,请说明理由; (3)已知椭圆E的短轴长是2,点S(0,2),求使取最大值时点P的坐标. 已知一个圆截y轴所得的弦长为2,被x轴分成的两段弧长的比为3:1.
(1)设圆心(a,b),求实数a、b满足的关系式; (2)当圆心到直线l:x-2y=0的距离最小时,求圆的方程. 在单位正方形ABCD(边长为1个单位长度的正方形,如图所示)所在的平面上有点P满足条件|PA|2+|PB|2=|PC|2,试求点P到点D的距离的最大值与最小值.
如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
已知a>0,b>0且,求:
(1)a+b的最小值; (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A(a,0)、B(0,b),求VABO(O为坐标原点)面积的最小值. 记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(I)若a=3,求P; (II)若Q⊆P,求正数a的取值范围. 已知点P(x,y)满足,设A(2,0),则(O为坐标原点)的最大值为 .
己知动点A,B分别在x轴和直y=x上,C为定点(2,1),则△ABC周长的最小值为 .
一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为 .
点P(a,b)是单位圆上的动点,则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是 .
不等式(x-1)|x+2|≥0的解集为 .
我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,月球半径为R千米,则卫星运行轨道的短轴长为( )
A.mn B.2mn C.2 D. 给定点A(x,y),圆C:x2+y2=r2及直线l:xx+yy=r2,给出以下三个命题:
①当点A在圆C上时,直线l与圆C相切; ②当点A在圆C内时,直线l与圆C相离; ③当点A在圆C外时,直线l与圆C相交. 其中正确的命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 关于x的不等式|x-3|+|x-2|<a无实数解,则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 已知椭圆上一点P到左焦点的距离为8,则它到右准线的距离为( )
A.6 B.8 C.10 D.15 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域(不包含边界)为( )
A. B. C. D. 下列大小关系正确的是( )
A.0.43<30.4<log40.3 B.0.43<log40.3<30.4 C.log40.3<0.43<30.4 D.log40.3<30.4<0.43 “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 直线L的方向向量为M=(-1,2),直线L的倾角为α,则tan2α=( )
A. B. C. D. 若a>b>1,,则( )
A.R<P<Q B.P<Q<R C.Q<P<R D.P<R<Q 若ac>0且bc<0,直线ax+by+c=0不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3n3+n(n∈N*).
(1)求{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}满足.Tn=b1+b2+…+bn. (i)证明:; (ii)是否存在最大的正数k,使不等式3Tn≥log2k+log2an+1,对一切n∈N*都成立?若存在,求出k的最大值,若不存在,请说明理由. |